基于PyTorch的非线性回归项目方案
项目背景
非线性回归是用于建立自变量与因变量之间非线性关系的数学模型。在许多实际应用中，比如预测房价、股市走势、医疗数据分析等，变量之间的关系往往不是线性的，因此，探究非线性回归模型的构建和实现显得尤为重要。PyTorch作为一个深度学习框架，为处理非线性回归提供了便利，尤其是在模型的构建和训练过程中。
项目目标
本项目旨在实现一个简单的非线性回归模型，使用PyTorch框架来进行数据的输入、模型构建、前向传播（forward）以及输出结果的预测。我们将通过以下几个方面来实现项目目标：
数据准备
模型设计
前向传播实现
训练模型
结果评估
数据准备
我们将首先生成一些非线性的数据。以二次多项式为例，数据的公式为：
[ y = 3x^2 + 2 + text{noise} ]
以下是数据生成的代码示例：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltnp.random.seed(42)X = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(-1, 1)y = 3 * X**2 + 2 + np.random.normal(0, 0.5, X.shape)plt.scatter(X, y)plt.title('Generated Data')plt.xlabel('X')plt.ylabel('y')plt.show()
模型设计
接下来，我们将利用PyTorch构建一个简单的神经网络模型。我们将采用一个含有一个隐藏层的全连接网络。
import torchimport torch.nn as nnclass NonLinearRegressionModel(nn.Module):
def __init__(self):
super(NonLinearRegressionModel, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(1, 10)
self.fc2 = nn.Linear(10, 1)
self.activation = nn.ReLU()
def forward(self, x):
x = self.activation(self.fc1(x))
x = self.fc2(x)
return x
前向传播实现
在上面的代码中，我们实现了forward函数，该函数接受输入x并按顺序通过层进行前向传播。具体步骤如下：
将输入x通过第一层线性变换加上激活函数。
将得到的结果通过第二层线性变换得到输出。
训练模型
接下来，我们需要训练模型以最小化损失函数。我们将使用均方误差（MSE）作为损失函数，并采用随机梯度下降（SGD）进行优化。
X_tensor = torch.FloatTensor(X)y_tensor = torch.FloatTensor(y)model = NonLinearRegressionModel()criterion = nn.MSELoss()optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)for epoch in range(1000):
model.train()
optimizer.zero_grad()
outputs = model(X_tensor)
loss = criterion(outputs, y_tensor.view(-1, 1))
loss.backward()
optimizer.step()
if epoch % 100 == 0:
print(f'Epoch {epoch}, Loss: {loss.item()}')
结果评估
训练完成后，我们可以用测试集评估模型并可视化结果。
with torch.no_grad():
model.eval（)
predicted = model(X_tensor)plt.scatter(X, y, label='Original data', color='blue')plt.plot(X, predicted.numpy(), label='Fitted line', color='red')plt.legend()plt.title('Non-linear Regression Result')plt.xlabel('X')plt.ylabel('y')plt.show()
